LEONARD EULER

Leonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea. Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre .

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes .

En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

GEORGE BOOLE

Boole recluyó la lógica a una álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.

Boole primero concurrió a una escuela en Lincoln, luego a un colegio comercial. Sus primeras instrucciones en matemática, sin embargo fueron de su padre quién le dio también a George la afición para la construcción de instrumentos ópticos. El interés de George se volvió a los idiomas y recibió instrucción en Latín de una librería local.

A la edad de 12 años había llegado a ser tan hábil en Latín que provocaba controversia. El tradujo del Latín una Oda del poeta Horacio de lo cual su padre estaba tan orgulloso que tenía su publicación. No obstante el talento era tal que un maestro de escuela local cuestionaba que nadie con 12 años podría haber escrito con tanta profundidad.

Boole no estudió para un grado académico, pero a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. El mantuvo su interés en idiomas e intentó ingresar a la Iglesia. Desde 1835, sin embargo, pareció haber cambiado de idea ya que abrió su propio colegio y empezó a estudiar matemáticas por si mismo. Tardó en darse cuenta que había perdido casi cinco años tratando de aprender las materias en vez de tener un profesor experto.

En ese periodo Boole estudió los trabajos de Laplace y Lagrange, tomando apuntes, los cuales llegaron a ser más tarde las bases para sus primeros papeles matemáticos. De cualquier modo el recibió estímulos de Duncan Gregory quién se encontraba en Cambridge por ese tiempo y del editor "Cambridge Mathematical Formal" recientemente fundado.

Boole fue incapaz de tomar los consejos de Duncan Gregory y estudiar cursos en Cambridge; ya que necesitaba los ingresos de su colegio para cuidar a sus padres. No obstante él comenzó a estudiar álgebra. Una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales fue publicada por Boole en el "Transaction of the Royal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama.

Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849. El enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor.

En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. Comenzaba el álgebra de la lógica llamada Algebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

Boole también tradujo en ecuaciones diferenciales, el influyente "Tratado en Ecuaciones Diferenciales" apareció en 1859, el cálculo de las diferencias finitas, "Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas" (1860), y métodos generales en probabilidad. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra.

Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857). Sin embargo, su carrera que comenzó un tanto tarde terminó infortunadamente temprano cuando murió a la edad de 49 años. Las circunstancias son descritas por Macfarlane de la siguiente forma:

Un día en el 1864 camino desde su casa al colegio, una distancia de dos millas, con una lluvia torrencial y luego dio una conferencia con la ropa empapada. El resultado fue un resfrío febril el cuál pronto dañó sus pulmones y terminó su carrera.....

Lo que Macfarlane le faltó decir es que la esposa de Boole (Mary nieta de Sir George Everest, de quién después fue nombrada la montaña) creía que el remedio podría ser la causa. Ella puso a Boole en cama y arrojó cubos de agua sobre la cama, ya que su enfermedad había sido causada por mojarse.

WEIERSTRASS Y SONJA KOWALEWSKI

EL MAESTRO Y LA DISCÍPULA

Si hay un matemático a quien se pueda calificar de analista puro, sin la más pequeña mezcla de geómetra, este matemático es Weierstrass, con quien se inicia la que se ha llamado aritmetización de la Matemática .

En su tiempo, el Análisis había hecho grandes progresos, pero era necesario coordinar las investigaciones de Gauss en Aritmética superior con la teoría de funciones elípticas de Abel y Jacobi y con la de invariantes de la escuela inglesa: labor de ordenación y sistematización que exigía un cerebro privilegiado que no sólo asimilara toda la producción analítica del siglo XVIII y buena parte del XIX, sino que, además, estuviese dotado de genio creador. Este cerebro fue Carlos Weierstrass, quien, de haber vivido en la época de Platón, se habría declarado adversario ideológico del fundador de la Academia y amigo de Eudoxio de Cnido, el sagaz crítico constructivo que tuvo la valentía de enfrentarse con el heredero espiritual de Sócrates. Sin los intelectuales ociosos que rodearon a Platón y sin las alucinaciones místicas del Timeo , la que llamamos hoy Matemática moderna hubiera empezado dos mil años antes.

La Matemática actual, la Matemática que se inicia con Weierstrass, no tiene nada de misteriosa, ni de esotérica, ni de mística, ni de mágica: Matemática al margen del idealismo platónico que, para satisfacer las necesidades emocionales de los griegos del siglo IV antes de J. C., dejó el animismo fuera de los límites de la investigación experimental inventando un mundo real de símbolos y de números, del que sólo es una sombra nuestro mundo, y afirmando que los juicios matemáticos son verdades eternas, opinión que habría de esgrimir Kant contra los materialistas de su tiempo. También es culpable Kant del retraso de la Matemática porque su consejero áulico, Segnier, era un expositor y no un investigador. Sírvale de disculpa el hecho de que cuando publicó la Crítica de la razón pura, se ignoraba aún la función no auditiva de los conductos semicirculares del oído, de cuya disposición anatómica depende el número de dimensiones del espacio; pero desde que las dos ciencias más recientes, la Biología y la Psicología experimental, con la audacia propia de la juventud, le han faltado al respeto a las creencias tradicionales, los argumentos ex mathematicis kantianos están derogados.

En el capítulo de cargos no olvidemos tampoco a Hegel, cuyos razonamientos triangulares hicieron resucitar el culto mágico del número 3, que se creyó derrotado en el siglo XVIII cuando ya parecía olvidada la filosofía de los doctores de la Sorbona, quienes al poner la lógica aristotélica al lado de la teología católica, empezaron por admitir la trinidad de pensamiento, sentimiento y volición, que todavía no ha desaparecido por completo, y subdividieron tales potencias en tres categorías, y así sucesivamente, para colocar lo Absoluto en el vértice común de todos estos triángulos desvanecientes.

Weierstrass comprendió que era necesario podar la manigua que rodeaba a la Matemática para que ésta alcanzase su pleno desarrollo, y atacó el problema en su raíz: el número irracional, cuyo estudio comenzó en el punto en que lo había dejado Eudoxio, lo que le llevó al convencimiento de que todo el Análisis había que construirlo sobre el número entero y de que toda la Matemática tenía que hablar no el lenguaje oscuro de la filosofía hegeliana, sino el claro lenguaje de los números naturales.

Y en esto, que era en cierta forma la realización del ideal pitagórico en cuanto hipóstasis del Número, consiste uno de los méritos de Weierstrass, que hubiera bastado para incorporar su nombre a la historia de la Matemática si no tuviera, además, otros títulos que lo hacen acreedor a ello.

TARTAGLIA Y CARDANO

UN DESAFIO MATEMÁTICO

En la época en que florecen los dos matemáticos a quienes se contrae este ensayo, había desaparecido ya la separación entre la Aritmética práctica, que se enseñaba por medio del ábaco, y la Aritmética teórica, que comprendía las propiedades de los números y las proporciones con arreglo a la tradición romana, y se hablaba de una Aritmética universal que participaba del Álgebra: Aritmética algorítmica, a cuyo desarrollo contribuyó en gran parte la difusión de los calendarios, tanto para usos eclesiásticos como astrológicos y médicos porque tenían las fechas indicadas en caracteres indios, impropiamente llamados arábigos, los cuales derrotaron definitivamente a las cifras romanas en toda Europa, excepto en Italia, hasta el siglo XV, a pesar de ser ésta la cuna de la Aritmética mercantil, una de cuyas primeras conquistas fue el sistema de contabilidad por partida doble, y a pesar de los esfuerzos de Leonardo de Pisa, que dedica un capitulo de su famoso Líber Abacci a cantar las excelencias de los diez guarismos, incluyendo el cero: quod arabice zephirum apellatur .

Triunfante, al fin, la enumeración india y destruida la barrera que separaba las dos Aritméticas, renace el Álgebra sincopada que desde Diofanto de Alejandría, su verdadero iniciador, había permanecido en estado larval durante la Edad Media.

Aprovechando las fuentes árabes de origen indio y prescindiendo de las inspiradas en las obras didácticas griegas, que no sólo no sustituyen el cálculo de cantidades por combinaciones imaginadas con éstas, sino que tampoco explican ni aun las fórmulas de las áreas, por medio de la medida de sus magnitudes, las reglas del Álgebra extraían su demostración de las construcciones geométricas.

De Jerónimo Cardano se sabe más. Nació en Pavía el 24 de septiembre de 1501 y su vida es una serie de actos incoherentes que pertenecen tanto a la historia de la Matemática como a la de la Astrología y a la de la Patología.

Hijo de un jurisconsulto milanés, Cardano estudió primero en su ciudad natal y después en la Universidad de Padua, donde alcanzó la licenciatura en Medicina, que ejerció en Sacco y en Milán en el período 1524 - 1556 durante el cual estudió Matemática y publicó sus principales obras. Después de viajar por Francia, Inglaterra y Escocia, regresó a Milán ocupando, en 1534, una cátedra en la Academia Palatina, donde pronunció un Encomium geometriae , recogido después en la edición de sus obras completas pero perdió la cátedra en un concurso contra Zuanne del Coi y se trasladó a Pavía.

Gracias al apoyo del cardenal legado consiguió un puesto en la Universidad de Bolonia; pero, como dice Marie en su Histoire des sciences mathématiques , "no muy honesto, un poco astrólogo y charlatán y otro poco ateo y soplón", hizo el horóscopo de Jesucristo y, naturalmente, dio con sus huesos en la cárcel el 14 de octubre de 1570, de la que salió un año después bajo palabra de no volver a dar lecciones públicas en ninguno de los Estados pontificios, y marchó a Roma, donde ejerció la Astrología con tanto éxito que llegó a ser el astrólogo más renombrado de su época. Este renombre le fue fatal, porque habiendo pronosticado el día de su muerte, se suicidó, 21 de septiembre de 1576, para dejar a salvo su reputación.